排列组合(做排列组合的九种方法)
专栏
2024-04-27 02:50
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目录排列组合，做排列组合的九种方法？
捆绑法，插入法，挡板法。
排列组合是几年级内容？
排列组合是高二下学期学的。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
排列组合计算公式如下：
1、从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A（n，m）表示。
2、从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C（n，m）表示。
排列组合是高几的数学内容？
高二下，好像是第十章。
高二数学从第六章到第十一章分别是不等式、直线和圆、圆锥曲线方程、立体几何、排列与组合、概率。
我们的教材是这样的，不知道是否一样。
排列组合怎么搭配？
一、优限法：
1、应用环境：题干中元素有特殊条件时优先满足它。
2、例题展示：将赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色进行排序，求橙色必须在首位或末尾的排法。
【解题】先画出7个位置，可以供7种颜色排序。由于橙色有特殊条件，必须在首位或者尾位所以优先满足它。故先排橙色，有
种排法，再将剩下的颜色全排列，有
种排法，根据乘法原理，共有2×720=1440种排法，所以共有1440种排法。
二、捆绑法：
1、应用环境：解决元素必须相邻的问题。
2、例题展示：将赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色进行排序，求赤色、橙色必须相邻的排法。
【解析】因为赤色和橙色必须相邻，这种方法顾名思义，就是将需要相邻的元素捆绑在一起，相当于捆绑后的元素必须同时移动。所以先将赤色和橙色“捆绑”在一起。这个时候赤色和橙色就相当于一个“新元素”。与剩下的五种颜色构成新的一组元素，对于新的一组进行排列共有
种排法。但是不要忘记赤色和橙色的内部依然存在顺序，所以对赤色和橙色排序有
种排法。故总共有2×720=1440种排法。
三、插空法：
1、应用环境：解决元素不相邻的问题。
2、例题展示：将赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色进行排序，求赤、橙色不相邻的排法。
【解析】因为赤色和橙色不相邻，如果先排赤色和橙色对于两种颜色之间具体有几种颜色间隔是不确定的。所以我们可以先排其他颜色，先排“黄、绿、青、蓝、紫”这5种颜色，有
种方法。例如上图，这5种颜色形成了6个可供插入的位置，将赤色和橙色按一定顺序插入这6个位置的任意2个不同的位置，有
种情况。故总共有120×30=3600种排法。
四、间接法：
1、应用环境：当正面情况较为复杂，可以先求反面情况数，用“总的情况数/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpg反面情况数=正面情况数”。
2、例题展示：将赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色进行排序，求赤色、橙色至少有一个在最后两个位置的排法。
【解析】赤色和橙色至少有一个在最后两个位置，包含了“只有一个颜色在后2位”和“两种颜色都在后2位”这两类情况，分别讨论麻烦。此时我们可以用间接法。“赤色和橙色至少有一个在最后两个位置”的对立面是“赤色和橙色都在前5位”。那么我们可以首先将“赤色、橙色”安排在前5个位置的任意两个位置，再将其他5种颜色安排剩余的5个位置，共有
种情况。所有7种颜色总的排序方法有
种排法。所以橙色、绿色至少有一个在最后两个位置的排法有5040/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpg2400=2640种情况。
对于排列组合的常用方法重在于理解针对的不同种题型，后期可结合最近几年试题进行学习。祝各位考生早日上岸!
排列组合基本公式及算法？
排列组合计算公式如下：排列数：从n个中取m个排一下，有n（n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpg1）（n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpg2）……（n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpgm+1）种，即n！/（n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpgm）!组合数：从n个中取m个，相当于不排，就是n！/[（n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpgm）！m！]。

定义及公式：排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n，m与n均为自然数，下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。其他排列与组合公式从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A（n，m）/m=n！/m（n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpgm）！。n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，nk这n个元素的全排列数为n！/（n1！×n2！×nk！）。k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C（m+k/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpg1，m）。
加乘原理和排列组合的区分？
1.加法的原理:
即完成一件事情，需要划分几个类别，各类别中的方法可以独立完成这件事情。当这种分类没有重复、没有遗漏时，完成这件事情的方法总数等于每一类方法数之和。
举例:从A地到B地，有3个车次的火车，有5趟汽车，2班飞机。那么从A地到B地一共有3+5+2=10种方法。
2.乘法的原理:
即完成一件事情，需要分为几个步骤，每个步骤内的方法刚好完成该步骤，所有步骤实施完毕刚好完成这件事，则完成这件事情的方法总数等于每一个步骤的方法数之积。
举例:从A地到B地需在C地转机，已知从地到C地有4种方法，从C地到B地有3种方法。那么从A地到B地要分两步，A→C、C→B，共有4x3=12种方法。
加法原理中要求“没有重复，没有遗漏”;乘法原理中，要求“步骤刚刚好”。在对复杂问题进行分类讨论、复杂事情分步完成的时候一定要注意这一点，才能保证计数的准确。
3.排列:
指的是从n个不同元素中任取m个按照一定的顺序排成一列，排列种数记作。根据乘法原理，把整件事分成m步，挑第一个有n种选择，挑第二个有(n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpg1)种选择，以此类推可得:
=nx(n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpg1)x…x(n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpgm+1)
如果直接对n个不同元素进行排列，就是=nx(n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpg1)x…×3x2x1=n!，称之为“全排列”
4.组合:
指的是从n个不同元素中取出m个元素作为一组，组合种数记作Cmn。与排列不同的是，组合只关注取出的是什么，不考虑取出的顺序。根据排列的计算方法，从n个不同元素中任取m个排成一列有
种情况，每组有

种排列，则组合数:

举例:从4个孩子中选出2个孩子组成一组，需要考虑这2个孩子的顺序
排列组合是数列吗？
排列:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列 数列: 按一定次序排列的一列数叫数列 两者没联系
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排列组合，做排列组合的九种方法？
捆绑法，插入法，挡板法。
排列组合是几年级内容？
排列组合是高二下学期学的。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
排列组合计算公式如下：
1、从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A（n，m）表示。
2、从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C（n，m）表示。
排列组合是高几的数学内容？
高二下，好像是第十章。
高二数学从第六章到第十一章分别是不等式、直线和圆、圆锥曲线方程、立体几何、排列与组合、概率。
我们的教材是这样的，不知道是否一样。
排列组合怎么搭配？
一、优限法：
1、应用环境：题干中元素有特殊条件时优先满足它。
2、例题展示：将赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色进行排序，求橙色必须在首位或末尾的排法。
【解题】先画出7个位置，可以供7种颜色排序。由于橙色有特殊条件，必须在首位或者尾位所以优先满足它。故先排橙色，有
种排法，再将剩下的颜色全排列，有
种排法，根据乘法原理，共有2×720=1440种排法，所以共有1440种排法。
二、捆绑法：
1、应用环境：解决元素必须相邻的问题。
2、例题展示：将赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色进行排序，求赤色、橙色必须相邻的排法。
【解析】因为赤色和橙色必须相邻，这种方法顾名思义，就是将需要相邻的元素捆绑在一起，相当于捆绑后的元素必须同时移动。所以先将赤色和橙色“捆绑”在一起。这个时候赤色和橙色就相当于一个“新元素”。与剩下的五种颜色构成新的一组元素，对于新的一组进行排列共有
种排法。但是不要忘记赤色和橙色的内部依然存在顺序，所以对赤色和橙色排序有
种排法。故总共有2×720=1440种排法。
三、插空法：
1、应用环境：解决元素不相邻的问题。
2、例题展示：将赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色进行排序，求赤、橙色不相邻的排法。
【解析】因为赤色和橙色不相邻，如果先排赤色和橙色对于两种颜色之间具体有几种颜色间隔是不确定的。所以我们可以先排其他颜色，先排“黄、绿、青、蓝、紫”这5种颜色，有
种方法。例如上图，这5种颜色形成了6个可供插入的位置，将赤色和橙色按一定顺序插入这6个位置的任意2个不同的位置，有
种情况。故总共有120×30=3600种排法。
四、间接法：
1、应用环境：当正面情况较为复杂，可以先求反面情况数，用“总的情况数/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpg反面情况数=正面情况数”。
2、例题展示：将赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色进行排序，求赤色、橙色至少有一个在最后两个位置的排法。
【解析】赤色和橙色至少有一个在最后两个位置，包含了“只有一个颜色在后2位”和“两种颜色都在后2位”这两类情况，分别讨论麻烦。此时我们可以用间接法。“赤色和橙色至少有一个在最后两个位置”的对立面是“赤色和橙色都在前5位”。那么我们可以首先将“赤色、橙色”安排在前5个位置的任意两个位置，再将其他5种颜色安排剩余的5个位置，共有
种情况。所有7种颜色总的排序方法有
种排法。所以橙色、绿色至少有一个在最后两个位置的排法有5040/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpg2400=2640种情况。
对于排列组合的常用方法重在于理解针对的不同种题型，后期可结合最近几年试题进行学习。祝各位考生早日上岸!
排列组合基本公式及算法？
排列组合计算公式如下：排列数：从n个中取m个排一下，有n（n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpg1）（n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpg2）……（n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpgm+1）种，即n！/（n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpgm）!组合数：从n个中取m个，相当于不排，就是n！/[（n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpgm）！m！]。

定义及公式：排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n，m与n均为自然数，下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。其他排列与组合公式从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A（n，m）/m=n！/m（n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpgm）！。n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，nk这n个元素的全排列数为n！/（n1！×n2！×nk！）。k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C（m+k/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpg1，m）。
加乘原理和排列组合的区分？
1.加法的原理:
即完成一件事情，需要划分几个类别，各类别中的方法可以独立完成这件事情。当这种分类没有重复、没有遗漏时，完成这件事情的方法总数等于每一类方法数之和。
举例:从A地到B地，有3个车次的火车，有5趟汽车，2班飞机。那么从A地到B地一共有3+5+2=10种方法。
2.乘法的原理:
即完成一件事情，需要分为几个步骤，每个步骤内的方法刚好完成该步骤，所有步骤实施完毕刚好完成这件事，则完成这件事情的方法总数等于每一个步骤的方法数之积。
举例:从A地到B地需在C地转机，已知从地到C地有4种方法，从C地到B地有3种方法。那么从A地到B地要分两步，A→C、C→B，共有4x3=12种方法。
加法原理中要求“没有重复，没有遗漏”;乘法原理中，要求“步骤刚刚好”。在对复杂问题进行分类讨论、复杂事情分步完成的时候一定要注意这一点，才能保证计数的准确。
3.排列:
指的是从n个不同元素中任取m个按照一定的顺序排成一列，排列种数记作。根据乘法原理，把整件事分成m步，挑第一个有n种选择，挑第二个有(n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpg1)种选择，以此类推可得:
=nx(n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpg1)x…x(n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpgm+1)
如果直接对n个不同元素进行排列，就是=nx(n/uploads/title/20240107/65999a1240ed3.jpg1)x…×3x2x1=n!，称之为“全排列”
4.组合:
指的是从n个不同元素中取出m个元素作为一组，组合种数记作Cmn。与排列不同的是，组合只关注取出的是什么，不考虑取出的顺序。根据排列的计算方法，从n个不同元素中任取m个排成一列有
种情况，每组有

种排列，则组合数:

举例:从4个孩子中选出2个孩子组成一组，需要考虑这2个孩子的顺序
排列组合是数列吗？
排列:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列 数列: 按一定次序排列的一列数叫数列 两者没联系
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