勾股定理是什么意思(勾股定理别称)
专栏
2024-04-16 14:40
403
目录勾股定理是什么意思,勾股定理别称?
勾股定理又叫商高定理、毕氏定理,或称毕达哥拉斯定理
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,就有这条定理的相关内容:周公问:“窃闻乎大夫善数也,请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度,请问数安从出?”商高答:“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出九九八十一,故折矩以为勾广三,股修四,径隅五.既方其外,半之一矩,环而共盘.得成三、四、五,两矩共长二十有五,是谓积矩.故禹之所以治天下者,此数之所由生也.”从上面所引的这段对话中,我们可以清楚地看到,我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了.
勾股定理的开号根的解释?
勾股定理是一个三角形中,直角边的平方和等于斜边平方的公式。勾股定理的开号根就是对这个公式进行变形,将斜边平方开方得到斜边的长度。这个公式的意义在于可以用来计算三角形中未知边长的长度,也可以用来验证一个三角形是否是直角三角形。开号根的解释就是将平方后的数值还原为原来的长度,这样我们就可以更方便地计算和应用勾股定理。
几何这个词是怎么来的?
数学的内容可以粗略地分为代数与几何两大部门。代数是关于数量关系及数量形式的学问,而几何是关于空间形式的学问,最初主要研究空间的度量、形体关系以至形式演绎。在数学教学中,几何与代数具有同等重要的地位。
根据古希腊学者希罗多德的研究,几何学起源于古埃及尼罗河泛滥后为整修土地而产生的测量法,它的外国语名称geometry就是由geo(土地)与metry(测量)组成的。古埃及有专门人员负责测量事务,这些人被称为“司绳”。后来拉丁语音译为“geometria”,英文单词为Geometry,英式发音[dʒiˈɒmətri]。已经学过英文发音的同学,可以尝试发一下音,就会发现这个单词的前两个音节和“几何”这两个字的读音很相像。也可以登录百度翻译,输入这个单词,然后点击英式发音按钮,听听这个单词的标准发音。
几何这个词是怎么来的?中文中的“几何”一词,最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时,由徐光启所创。徐光启在翻译古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》时,将其音译为"几何"。像点、线、直线、平行线、曲线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形等,这些在数学课本上耳熟能详的术语,都是徐光启在400年前翻译时所定下来的译名。这些译名不但在我国沿用至今,而且还传播到了朝鲜、日本等国。
徐光启要求全部译完《几何原本》,但利玛窦却认为应当适可而止。由于利玛窦的坚持,《几何原本》的后7卷的翻译推迟了200多年,才由清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力合作完成。李善兰(1811~1882),字壬叔,号秋纫,浙江海宁人,自幼喜欢数学。1852年到上海后,李善兰与伟烈亚力相约,继续完成徐光启、利玛窦未完成的事业,合作翻译《几何原本》后7卷,并于1856年完成此项工作。至此,欧几里得的这一伟大著作第一次完整地引入中国,对中国近代数学的发展起到了重要的作用。
徐光启在评论《几何原本》时说过:“此书为益能令学理者祛其浮气,练其精心;学事者资其定法,发其巧思,故举世无一人不当学。”其大意是:读《几何原本》的好处在于能去掉浮夸之气,练就精思的习惯,会按一定的法则,培养巧妙的思考。所以全世界人人都要学习几何。
在徐光启看来,翻译只是赶超世界水平的第一步,他说“欲求超胜,必须会通,会通之先,必须翻译。”《几何原本》翻译出版之后,会通工作接踵而来。明末有孙元化的《几何用法》(1608)、李笃培的《中西数学图说》(1631)、陈荩谟的《度算解》(1640)、方中通的《数度衍》(1664)等,清初有王锡阐的《圆解》、梅文鼎的《几何摘要》、《勾股举隅》等一系列著作,这些著作都是在这种思想指导下产生的。
梁启超在《中国近300年学术史))中说:“明末有一次大公案,为中国学术史上应大笔特写者,日欧洲历算学之输入”。徐光启与利玛窦合译的《几何原本》,“字字精金美玉,为千古不朽之作”。
在徐光启之前,我国古代的数学家对几何方面也作出了卓越的贡献(只是不叫这些知识为“几何”)。比如魏晋时期(曹操及其后代建立的王朝)的山东人刘徽用“割圆术”科学地求出了圆周率π=3.1416。之后,在南北朝时期的南京人祖冲之计算出的圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间。
几何的起源几何学是数学中最古老的一门分科。最初的几何知识是从人们对形的直觉中萌发出来的。史前人大概首先是从自然界本身提取几何形式,并且在器皿制作、建筑设计及绘画装饰中加以再现。图1/uploads/title/20231227/658c03a738d5b.jpg1所示图片显示了早期人类的几何兴趣,不止是对圆、三角形、正方形等一系列几何形状的认识,而且还有对全等、相似、对称等几何性质的运用。
古代印度几何学的起源则与宗教实践密切相关,公元前8世纪至5世纪形成的所谓“绳法经”,就是关于祭坛与寺庙建造中的几何问题及求解法则的记载。
中国最早的数学经典《周髀算经》事实上是一部讨论西周初年天文测量中所用数学方法的著作,其中第一章叙述了西周开国时期(约公元前1000年)周公姬旦同商高的问答,讨论用矩测量的方法,得出了著名的勾股定理,并举出了“勾三、股四、弦五”的例子。
几何之父——欧几里得(Euclid,公元前325/uploads/title/20231227/658c03a738d5b.jpg公元前265 )是古希腊数学家。欧几里得在公元前300年编写的《几何原本》闻名于世,2000多年来都被看作学习几何的标准课本,共13卷,这本著作是现代数学的基础,在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍,所以他被人们称为几何之父。没有谁能够像欧几里得那样,声誉经久不衰。现在从小学至高中所学的几何知识都属于欧氏几何(欧几里得几何)范畴。
欧几里得在他留传了几千年的光辉著作《几何原本》中,用公理化方法将古希腊丰富的几何学知识整理在严密的逻辑系统之中,使几何学成为一门独立的、演绎的科学。
欧几里得虽然算不上杰出的数学家,但确实是一位有才华的组织者。他把当时希腊人研究几何的许多证明用更简明、逻辑的语言加以阐述,并把许多有用的知识收集到他的《几何原本》一书,该书把许多世代的几何发明和创造经过加工熔为一炉,是一本具有独特风格的名著。《几何原本》写得生动而又有条理,对前人的许多研究成果作了认真的分析,并给了出色的证明,富于权威性。甚至今天中学里学习的几何课本仍是从《几何原本》改写而成的,它为人类的精神文明起了很好的作用,为数学的发展奠定了基础。
欧几里得是一位很讲究证明方法的学者。有些数学证明题比较复杂,一时难于解决,但如果精心选择证法,往往可以使难化简,作到事半功倍,甚至有些长期解决不了的难题也能一针见血地得到证明。
欧几里得天才的、完美的创造物是《几何原本》。古希腊继承了埃及和巴比伦在实验几何学上的知识,运用逻辑推理的方法把几何学的研究推到高度系统化、理论化的境界,而欧几里得正是这样一位大师。《几何原本》是整个人类文明发展史上的里程碑,是全人类文明遗产中妙用无穷的瑰宝。
《几何原本》从五个公设和五个公理入手,用逻辑推理的方法,演绎出内容极为丰富的几何知识。它叙述并证明了几千年来人类有关点、线、圆和一些简单的立体几何知识,全书共13卷。第1卷,给出了欧几里得几何学的基本概念、定义、公理、公设等;第2卷,面积和变换;第3卷,圆及其有关图形;第4卷,多边形及圆与正多边形的作图;第5、6卷,比例与相似形;第7卷,数论;第8卷,连比例;第9卷,数论;第10卷,不可通约量的理论;第11卷,立体几何;第12卷,利用“穷竭法”证明圆面积的比等于半径平方的比;球体积的比等于半径立方的比,等等;第13卷,正多面体。
《几何原本》一书从很少的几个定义、公设、公理出发,推导出大量结果,最重要的是它给出的公理体系标志着演绎数学的成熟,主导了其后数学发展的主要方向,使公理化成为现代数学的根本特征之一。
古希腊数学家泰勒斯曾经利用两三角形的等同性质,做了间接的测量工作;毕达哥拉斯学派则以勾股定理等著名。在埃及产生的几何学传到希腊,然后逐步发展起来而变为理论的数学。哲学家柏拉图(公元前429~前348)对几何学做了深奥的探讨,确立起今天几何学中的定义、公设、公理、定理等概念,而且树立了哲学与数学中的分析法与综合法的概念。此外,梅内克缪斯(约公元前340)已经有了圆锥曲线的概念。
欧几里得是一位数学教育家。对不肯刻苦钻研、有投机取巧想法的人,他是持批判态度的。据记载,托勒密王曾经问欧几里得,除了他的《几何原本》之外,还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说:“在几何里,没有专为国王铺设的大道。”这句话后来成为千古传诵的学习箴言。
在19世纪末,德国数学家希尔伯特发表了著名的《几何基础》,希尔伯特在这本书中将几何进一步的公理化,把点、直线和平面统称为“几何元素”,而它们之间要满足五类公理(关联公理、次序公理、全合公理、平行公理、连续公理)要求,称这些几何元素的集合为“几何空间”,从而有逻辑地得到了欧几里得几何的所有定理,使得欧几里得几何成为了一个严谨,同时逻辑结构完善的几何体系。
结语几何学的历史非常悠久,其应用也十分广泛。远到古代的弓箭和战车的制造、耕地的丈量,近到房屋的制造和装修;小到杯子的制造,大到炮弹弹道的计算、战斗机的设计,乃至天体间距离的测量;都需要用到几何学的知识。
19世纪以来,人们对于关于三角形和圆的初等综合几何,又进行了深入的研究。至今这一研究领域仍然没有到头,不少资料已引申到四面体及伴随的点、线、面、球。
射影几何学是一门讨论在把点射影到直线或平面上的时候,图形的不变性质的一门几何学。在19世纪晚期和20世纪初期,对射影几何学作了多种公设处理,并且有限射影几何也被发现。事实证明,逐渐地增添和改变公设,就能从射影几何过渡到欧几里得几何,其间经历了许多其它重要的几何学。
解析几何在近代的发展,产生了无穷维解析几何和代数几何等一些分支。普通解析几何只不过是代数几何的一部分,而代数几何的发展同抽象代数有着密切的联系。1637年,笛卡儿发表了《方法论》及其三个附录,他对解析几何的贡献,就在第三个附录《几何学》中,他提出了几种由机械运动生成的新曲线。在《平面和立体轨迹导论》中,费尔马解析地定义了许多新的曲线。在很大程度上,笛卡儿从轨迹开始,然后求它的方程;费尔马则从方程出发,然后来研究轨迹。这正是解析几何基本原则的两个相反的方面,“解析几何”的名称是以后才定下来的。
736年,欧拉发表论文,讨论哥尼斯堡七桥问题。他还提出球面三角形剖分图形顶点、边、面之间关系的欧拉公式,这可以说是拓扑学的开端。庞加莱于1895~1904年建立了拓扑学,采用代数组合的方法研究拓扑性质。拓扑学开始是几何学的一个分支,在二十世纪它得到了极大的推广。
y轴的分量什么意思?
y轴的分量是指向上或向下的力或运动的量度。在数学中,y轴是一条垂直于x轴的线,它是坐标系中的一个维度。在物理学中,y轴的分量可以用于描述物体在竖直方向上的运动或力的作用。例如,一个物体被向上的力拉动,它的y轴分量会变为正值。如果一个物体被向下的重力拉动,它的y轴分量将为负值。
在机械工程和结构设计中,y轴的分量也可以用于描述物体在竖直方向上的应力和变形。因此,y轴的分量在物理学、数学、工程和结构设计等领域中都有重要的应用。
现实生活中勾股定理的应用?
勾股定理在现实生活的应用有这些方面古代也是大多应用于工程,例如修建房屋、修井、造车等等我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载:"禹治洪水决流江河,望山川之形,定高下之势,除滔天之灾,使注东海,无漫溺之患,此勾股之所系生也。"这段话的意思是说:大禹为了治理洪水,使不决流江河,根据地势高低,决定水流走向,因势利导,使洪水注入海中,不再有大水漫溺的灾害,是应用勾股定理的结果。
例3:在做木工活时,要是有大块的板材要定直角,就用勾股定理。角尺太小,在大板上画的直角误差大。
在做焊工 活时,做大的框架,有一定要直角的也是用勾股定理。
比如说我要一个直角,就取一个直角边3米,一个直角边4米,让斜边有5 米,那这个角就是直角了。《周髀算经》上说,夏禹在实际测量中已经初步运用这个定理。
这本书上还记载,有个叫陈子的数学家,应用这个定理来测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长阔等。
5000年前的埃及人,也知道这一定理的特例,也就是勾3、股4、弦5,并用它来测定直角。以后才渐渐推广到普遍的情况。
金字塔的底部,四正四方,正对准东西南北,可见方向测得很准,四角又是严格的直角。
而要量得直角,当然可以采用作垂直线的方法,但是如果将勾股定理反过来,也就是说:只要三角形的三边是3、4、5,或者符合的公式,那么弦边对面的角一定是直角。
到了公元前540年,希腊数学家毕达哥拉斯注意到了直角三角形三边是3、4、5,或者是5、12、13的时候,有这么个关系,他想:是不是所有直角三角形的三边都符合这个规律?反过来,三边符合这个规律的,是不是直角三角形?他搜集了许多例子,结果都对这两个问题作了肯定的回答。
他高兴非常,杀了一百头牛来祝贺。
以后,西方人就将这个定理称为毕达哥拉斯定理参考资料江晓原.《周髀算经》新论·译注 .上海:上海交通大学出版社,2015年06月
勾股定理的根号什么意思?
勾股定理根号的意思是勾股定理中的两个直角边的平方和等于斜边的平方根。这个根号表示了勾股定理中斜边的长度,也就是直角三角形斜边长度的计算公式。根号是数学中的一种符号,表示某个数的平方根,它是数学中非常重要的概念之一。在勾股定理中,根号的作用是帮助我们求出直角三角形的斜边长度,是一个非常实用的公式。通过勾股定理我们可以计算出很多实际问题中的距离和长度,例如房屋建筑中的角度计算、物体运动中的速度计算等等。
勾股定理的勾股是什么意思?
勾股定理的勾股的意思就是在直角三角形中,较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,而斜边叫做弦。它们之间的勾平方加上股平方等于弦平方就是勾股定理,
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勾股定理是什么意思,勾股定理别称?
勾股定理又叫商高定理、毕氏定理,或称毕达哥拉斯定理
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,就有这条定理的相关内容:周公问:“窃闻乎大夫善数也,请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度,请问数安从出?”商高答:“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出九九八十一,故折矩以为勾广三,股修四,径隅五.既方其外,半之一矩,环而共盘.得成三、四、五,两矩共长二十有五,是谓积矩.故禹之所以治天下者,此数之所由生也.”从上面所引的这段对话中,我们可以清楚地看到,我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了.
勾股定理的开号根的解释?
勾股定理是一个三角形中,直角边的平方和等于斜边平方的公式。勾股定理的开号根就是对这个公式进行变形,将斜边平方开方得到斜边的长度。这个公式的意义在于可以用来计算三角形中未知边长的长度,也可以用来验证一个三角形是否是直角三角形。开号根的解释就是将平方后的数值还原为原来的长度,这样我们就可以更方便地计算和应用勾股定理。
几何这个词是怎么来的?
数学的内容可以粗略地分为代数与几何两大部门。代数是关于数量关系及数量形式的学问,而几何是关于空间形式的学问,最初主要研究空间的度量、形体关系以至形式演绎。在数学教学中,几何与代数具有同等重要的地位。
根据古希腊学者希罗多德的研究,几何学起源于古埃及尼罗河泛滥后为整修土地而产生的测量法,它的外国语名称geometry就是由geo(土地)与metry(测量)组成的。古埃及有专门人员负责测量事务,这些人被称为“司绳”。后来拉丁语音译为“geometria”,英文单词为Geometry,英式发音[dʒiˈɒmətri]。已经学过英文发音的同学,可以尝试发一下音,就会发现这个单词的前两个音节和“几何”这两个字的读音很相像。也可以登录百度翻译,输入这个单词,然后点击英式发音按钮,听听这个单词的标准发音。
几何这个词是怎么来的?
中文中的“几何”一词,最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时,由徐光启所创。徐光启在翻译古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》时,将其音译为"几何"。像点、线、直线、平行线、曲线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形等,这些在数学课本上耳熟能详的术语,都是徐光启在400年前翻译时所定下来的译名。这些译名不但在我国沿用至今,而且还传播到了朝鲜、日本等国。
徐光启要求全部译完《几何原本》,但利玛窦却认为应当适可而止。由于利玛窦的坚持,《几何原本》的后7卷的翻译推迟了200多年,才由清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力合作完成。李善兰(1811~1882),字壬叔,号秋纫,浙江海宁人,自幼喜欢数学。1852年到上海后,李善兰与伟烈亚力相约,继续完成徐光启、利玛窦未完成的事业,合作翻译《几何原本》后7卷,并于1856年完成此项工作。至此,欧几里得的这一伟大著作第一次完整地引入中国,对中国近代数学的发展起到了重要的作用。
徐光启在评论《几何原本》时说过:“此书为益能令学理者祛其浮气,练其精心;学事者资其定法,发其巧思,故举世无一人不当学。”其大意是:读《几何原本》的好处在于能去掉浮夸之气,练就精思的习惯,会按一定的法则,培养巧妙的思考。所以全世界人人都要学习几何。
在徐光启看来,翻译只是赶超世界水平的第一步,他说“欲求超胜,必须会通,会通之先,必须翻译。”《几何原本》翻译出版之后,会通工作接踵而来。明末有孙元化的《几何用法》(1608)、李笃培的《中西数学图说》(1631)、陈荩谟的《度算解》(1640)、方中通的《数度衍》(1664)等,清初有王锡阐的《圆解》、梅文鼎的《几何摘要》、《勾股举隅》等一系列著作,这些著作都是在这种思想指导下产生的。
梁启超在《中国近300年学术史))中说:“明末有一次大公案,为中国学术史上应大笔特写者,日欧洲历算学之输入”。徐光启与利玛窦合译的《几何原本》,“字字精金美玉,为千古不朽之作”。
在徐光启之前,我国古代的数学家对几何方面也作出了卓越的贡献(只是不叫这些知识为“几何”)。比如魏晋时期(曹操及其后代建立的王朝)的山东人刘徽用“割圆术”科学地求出了圆周率π=3.1416。之后,在南北朝时期的南京人祖冲之计算出的圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间。
几何的起源
几何学是数学中最古老的一门分科。最初的几何知识是从人们对形的直觉中萌发出来的。史前人大概首先是从自然界本身提取几何形式,并且在器皿制作、建筑设计及绘画装饰中加以再现。图1/uploads/title/20231227/658c03a738d5b.jpg1所示图片显示了早期人类的几何兴趣,不止是对圆、三角形、正方形等一系列几何形状的认识,而且还有对全等、相似、对称等几何性质的运用。
古代印度几何学的起源则与宗教实践密切相关,公元前8世纪至5世纪形成的所谓“绳法经”,就是关于祭坛与寺庙建造中的几何问题及求解法则的记载。
中国最早的数学经典《周髀算经》事实上是一部讨论西周初年天文测量中所用数学方法的著作,其中第一章叙述了西周开国时期(约公元前1000年)周公姬旦同商高的问答,讨论用矩测量的方法,得出了著名的勾股定理,并举出了“勾三、股四、弦五”的例子。
几何之父——欧几里得(Euclid,公元前325/uploads/title/20231227/658c03a738d5b.jpg公元前265 )是古希腊数学家。欧几里得在公元前300年编写的《几何原本》闻名于世,2000多年来都被看作学习几何的标准课本,共13卷,这本著作是现代数学的基础,在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍,所以他被人们称为几何之父。没有谁能够像欧几里得那样,声誉经久不衰。现在从小学至高中所学的几何知识都属于欧氏几何(欧几里得几何)范畴。
欧几里得在他留传了几千年的光辉著作《几何原本》中,用公理化方法将古希腊丰富的几何学知识整理在严密的逻辑系统之中,使几何学成为一门独立的、演绎的科学。
欧几里得虽然算不上杰出的数学家,但确实是一位有才华的组织者。他把当时希腊人研究几何的许多证明用更简明、逻辑的语言加以阐述,并把许多有用的知识收集到他的《几何原本》一书,该书把许多世代的几何发明和创造经过加工熔为一炉,是一本具有独特风格的名著。《几何原本》写得生动而又有条理,对前人的许多研究成果作了认真的分析,并给了出色的证明,富于权威性。甚至今天中学里学习的几何课本仍是从《几何原本》改写而成的,它为人类的精神文明起了很好的作用,为数学的发展奠定了基础。
欧几里得是一位很讲究证明方法的学者。有些数学证明题比较复杂,一时难于解决,但如果精心选择证法,往往可以使难化简,作到事半功倍,甚至有些长期解决不了的难题也能一针见血地得到证明。
欧几里得天才的、完美的创造物是《几何原本》。古希腊继承了埃及和巴比伦在实验几何学上的知识,运用逻辑推理的方法把几何学的研究推到高度系统化、理论化的境界,而欧几里得正是这样一位大师。《几何原本》是整个人类文明发展史上的里程碑,是全人类文明遗产中妙用无穷的瑰宝。
《几何原本》从五个公设和五个公理入手,用逻辑推理的方法,演绎出内容极为丰富的几何知识。它叙述并证明了几千年来人类有关点、线、圆和一些简单的立体几何知识,全书共13卷。第1卷,给出了欧几里得几何学的基本概念、定义、公理、公设等;第2卷,面积和变换;第3卷,圆及其有关图形;第4卷,多边形及圆与正多边形的作图;第5、6卷,比例与相似形;第7卷,数论;第8卷,连比例;第9卷,数论;第10卷,不可通约量的理论;第11卷,立体几何;第12卷,利用“穷竭法”证明圆面积的比等于半径平方的比;球体积的比等于半径立方的比,等等;第13卷,正多面体。
《几何原本》一书从很少的几个定义、公设、公理出发,推导出大量结果,最重要的是它给出的公理体系标志着演绎数学的成熟,主导了其后数学发展的主要方向,使公理化成为现代数学的根本特征之一。
古希腊数学家泰勒斯曾经利用两三角形的等同性质,做了间接的测量工作;毕达哥拉斯学派则以勾股定理等著名。在埃及产生的几何学传到希腊,然后逐步发展起来而变为理论的数学。哲学家柏拉图(公元前429~前348)对几何学做了深奥的探讨,确立起今天几何学中的定义、公设、公理、定理等概念,而且树立了哲学与数学中的分析法与综合法的概念。此外,梅内克缪斯(约公元前340)已经有了圆锥曲线的概念。
欧几里得是一位数学教育家。对不肯刻苦钻研、有投机取巧想法的人,他是持批判态度的。据记载,托勒密王曾经问欧几里得,除了他的《几何原本》之外,还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说:“在几何里,没有专为国王铺设的大道。”这句话后来成为千古传诵的学习箴言。
在19世纪末,德国数学家希尔伯特发表了著名的《几何基础》,希尔伯特在这本书中将几何进一步的公理化,把点、直线和平面统称为“几何元素”,而它们之间要满足五类公理(关联公理、次序公理、全合公理、平行公理、连续公理)要求,称这些几何元素的集合为“几何空间”,从而有逻辑地得到了欧几里得几何的所有定理,使得欧几里得几何成为了一个严谨,同时逻辑结构完善的几何体系。
结语
几何学的历史非常悠久,其应用也十分广泛。远到古代的弓箭和战车的制造、耕地的丈量,近到房屋的制造和装修;小到杯子的制造,大到炮弹弹道的计算、战斗机的设计,乃至天体间距离的测量;都需要用到几何学的知识。
19世纪以来,人们对于关于三角形和圆的初等综合几何,又进行了深入的研究。至今这一研究领域仍然没有到头,不少资料已引申到四面体及伴随的点、线、面、球。
射影几何学是一门讨论在把点射影到直线或平面上的时候,图形的不变性质的一门几何学。在19世纪晚期和20世纪初期,对射影几何学作了多种公设处理,并且有限射影几何也被发现。事实证明,逐渐地增添和改变公设,就能从射影几何过渡到欧几里得几何,其间经历了许多其它重要的几何学。
解析几何在近代的发展,产生了无穷维解析几何和代数几何等一些分支。普通解析几何只不过是代数几何的一部分,而代数几何的发展同抽象代数有着密切的联系。1637年,笛卡儿发表了《方法论》及其三个附录,他对解析几何的贡献,就在第三个附录《几何学》中,他提出了几种由机械运动生成的新曲线。在《平面和立体轨迹导论》中,费尔马解析地定义了许多新的曲线。在很大程度上,笛卡儿从轨迹开始,然后求它的方程;费尔马则从方程出发,然后来研究轨迹。这正是解析几何基本原则的两个相反的方面,“解析几何”的名称是以后才定下来的。
736年,欧拉发表论文,讨论哥尼斯堡七桥问题。他还提出球面三角形剖分图形顶点、边、面之间关系的欧拉公式,这可以说是拓扑学的开端。庞加莱于1895~1904年建立了拓扑学,采用代数组合的方法研究拓扑性质。拓扑学开始是几何学的一个分支,在二十世纪它得到了极大的推广。
y轴的分量什么意思?
y轴的分量是指向上或向下的力或运动的量度。在数学中,y轴是一条垂直于x轴的线,它是坐标系中的一个维度。在物理学中,y轴的分量可以用于描述物体在竖直方向上的运动或力的作用。例如,一个物体被向上的力拉动,它的y轴分量会变为正值。如果一个物体被向下的重力拉动,它的y轴分量将为负值。
在机械工程和结构设计中,y轴的分量也可以用于描述物体在竖直方向上的应力和变形。因此,y轴的分量在物理学、数学、工程和结构设计等领域中都有重要的应用。
现实生活中勾股定理的应用?
勾股定理在现实生活的应用有这些方面古代也是大多应用于工程,例如修建房屋、修井、造车等等我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载:"禹治洪水决流江河,望山川之形,定高下之势,除滔天之灾,使注东海,无漫溺之患,此勾股之所系生也。"这段话的意思是说:大禹为了治理洪水,使不决流江河,根据地势高低,决定水流走向,因势利导,使洪水注入海中,不再有大水漫溺的灾害,是应用勾股定理的结果。
例3:在做木工活时,要是有大块的板材要定直角,就用勾股定理。角尺太小,在大板上画的直角误差大。
在做焊工 活时,做大的框架,有一定要直角的也是用勾股定理。
比如说我要一个直角,就取一个直角边3米,一个直角边4米,让斜边有5 米,那这个角就是直角了。《周髀算经》上说,夏禹在实际测量中已经初步运用这个定理。
这本书上还记载,有个叫陈子的数学家,应用这个定理来测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长阔等。
5000年前的埃及人,也知道这一定理的特例,也就是勾3、股4、弦5,并用它来测定直角。以后才渐渐推广到普遍的情况。
金字塔的底部,四正四方,正对准东西南北,可见方向测得很准,四角又是严格的直角。
而要量得直角,当然可以采用作垂直线的方法,但是如果将勾股定理反过来,也就是说:只要三角形的三边是3、4、5,或者符合的公式,那么弦边对面的角一定是直角。
到了公元前540年,希腊数学家毕达哥拉斯注意到了直角三角形三边是3、4、5,或者是5、12、13的时候,有这么个关系,他想:是不是所有直角三角形的三边都符合这个规律?反过来,三边符合这个规律的,是不是直角三角形?他搜集了许多例子,结果都对这两个问题作了肯定的回答。
他高兴非常,杀了一百头牛来祝贺。
以后,西方人就将这个定理称为毕达哥拉斯定理参考资料江晓原.《周髀算经》新论·译注 .上海:上海交通大学出版社,2015年06月
勾股定理的根号什么意思?
勾股定理根号的意思是勾股定理中的两个直角边的平方和等于斜边的平方根。这个根号表示了勾股定理中斜边的长度,也就是直角三角形斜边长度的计算公式。根号是数学中的一种符号,表示某个数的平方根,它是数学中非常重要的概念之一。在勾股定理中,根号的作用是帮助我们求出直角三角形的斜边长度,是一个非常实用的公式。通过勾股定理我们可以计算出很多实际问题中的距离和长度,例如房屋建筑中的角度计算、物体运动中的速度计算等等。
勾股定理的勾股是什么意思?
勾股定理的勾股的意思就是在直角三角形中,较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,而斜边叫做弦。它们之间的勾平方加上股平方等于弦平方就是勾股定理,
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